CC中的算术及其陷阱

概述

无符号数和有符号数是通用的计算机概念，具体到编程语言上则各有各的不同，程序员是解决实际问题的，所以必须熟悉编程语言中的整数。C/C++有自己特殊的算术运算规则，如整型提升和寻常算术转换，并且存在大量未定义行为，一不小心就会产生bug，解决这些bug的最好方法就是熟悉整数性质以避免bug。

我不是语言律师（非贬义），对C/C++算术特性的了解主要来自教材和互联网，但基本上都查阅C/C++标准验证过，C和C++在整数性质和算术运算上应该是完全相同的，如果有错误请指正。

C/C++整数的阴暗角落

C/C++期望自己可以在所有机器上运行，因此不能在语言层面上把整数的编码、性质、运算规定死，这让C/C++中存在许多未规定的阴暗角落和未定义行为。许多东西依赖于编译器、操作系统和处理器，这里通称为运行平台。

标准没有规定整数的编码，编码方式依赖于运行平台。

char是否有符号依赖于运行平台，编译器有选项可以控制，如GCC的-fsign-char。

移位大小必须小于整数宽度，否则是未定义行为。

无符号数左移K位结果为原来的2^K次方，右移K位结果为原来的数除2^K次方。仅允许对值非负的有符号数左移右移，运算结果同上，对负数移位是未定义的。

标准仅规定了标准内置整数类型（如int等）的最小宽度和大小关系（如long不能小于），但未规定具体大小，如果要用固定大小的整数，请使用拓展整数类型（如uint32_t）等。

无符号数的溢出是合法的，有符号数溢出是未定义行为

整型字面量

常常有人说C/C++中的整数字面量类型是，但这种说法是错误的。C/C++整形字面量究竟是什么类型取决于字面量的格式和大小。StackOverflow上有人问为什么在C++中(-)返回true，代码片段如下：

if(-){std::cout"true";}else{std::cout"false";}

现在让我们来探索为什么负数会大于0。一眼看过去，-似乎是一个字面量（32位有符号数的最小值），是一个合法的型变量。但根据C99标准，字面量完全由十进制（）、八进制（0）、十六进制（0x）标识符组成，因此可以认为只有非负整数才是字面量，负数是字面量的逆元。在上面的例子中，是字面量，是字面量的逆元。

字面量的类型取决于字面量的格式和大小，C++11（N.14.2）规则如下：

对于十进制字面量，编译器自动在、、longlong中查找可以容纳该字面量的最小类型，如果内置整型无法表示该值，在拓展整型中查找能表示该值的最小类型;对于八进制、十六进制字面量，有符号整型无法表示时会选择无符号类型。如果没有足够大的内置/拓展整型，程序是错误的，GCC/Clang会发出警告。

在C89/C++98没有和拓展整型，因此在查找完后查找unsignedlong。

现在再看上面的代码段就很清晰了，在64位机上，不论是C89/C++98还是C99/C++11，都能找到容纳该值的类型（8字节），因此打印false。在32位机上，占据4个字节无法容纳字面量，在C89/C++98下，的类型为，逆元是一个正数（2^32-），打印;在C99/C++11下，的类型为，逆元是一个负数（-），打印。

经过以上分析，可以判断出提问者是在32位机上使用C++98做的实验。

和字面量有关的另一个有意思的问题是INT_MIN的表示方法。《深入理解计算机系统（第3版）》2.2.6中介绍的代码如下：

/*Minimumandmaximumvaluesa‘signedint’canhold.*/#defineINT_MAX#defineINT_MIN(-INT_MAX-1)

《深入理解计算机系统》没有给出解释，但这种写法很显然为了避免宏被推导为（C99/C++11）或（C89/C++98）。

整型提升与寻常算术转换

再看一个stackoverflow上的提问Implicittypepromotionrules，通过这个例子来了解C/C++算术运算中的整型提升（integerpromotion）和寻常算术转换（usualarithmeticconversion）。提问者编写了以下两段代码，发现在第一段代码中，(1-2)0，而在第二段代码中(1-2)0。这种奇怪的现象就是整型提升和寻常算术转换导致的。

unsignedinta=1;signedintb=-2;if(a+b0)puts("-1islargerthan0");//==============================================unsignedshorta=1;signedshortb=-2;if(a+b0)puts("-1islargerthan0");//willnotprint

整型提升和寻常算术转换涉及到整型的秩（优先级），规则如下：

所有有符号整型的优先级都不同，即使宽度相同。

假如和short宽度相同，但的秩大于。

有符号整型的秩大于宽度比它小的有符号整型的秩

宽度为64比特，宽度为32比特，的秩更大

的秩大于，的秩大于，的秩大于signedchar

无符号整型的秩等于对应的有符号整型

unsignedint的秩等于对应的

的秩等于unsigedchar和

标准整型的秩大于等于对应宽度的拓展整型

_Bool的秩小于所有标准整型

枚举类型的秩等于对应整型

上面的规则看似复杂，但其实就是说：内置整型是一等公民，拓展整型是二等公民，是弟弟，枚举等同于整型。

整型提升的定义如下：

C.3.1.1

Ifancanrepresentallvaluesoftheoriginaltype(asrestrictedbythewidth,forabit-field),thevalueisconvertedtoan;otherwise,itisconvertedtoan.Thesearecalledtheintegerpromotions.

在算术运算中，秩小于等于和的整型（把它叫做小整型），如、等转换为或，如果可以表示该类型的全部值，则转换为，否则转换为。由于在x86等平台上，int一定可以表示这些小整型的值，因此不论是有符号还是无符号，小整型都会隐式地转换为int，不存在例外（otherwise所说的情况）。

在某些平台上，可能和一样宽。这种情况下，无法表示unsignedshort的全部值，所以要提升为。这也就是标准中说的“否则，它将转换为”。